Методы математической обработки исходных данных. при разработке нормативов времени

Рекомендуемые данными Методическими положениями методы значительно отличаются от применяемых в настоящее время. Они обеспечивают большую точность нормативов и значительно сокра­щают затраты труда на их проектирование.

При разработке нормативов времени расчетные формулы мож­но выводить двумя способами:

1. Предварительно выводятся формулы корреляциашюй зависи­мости времени выполнения данного элемента операции или другой величины от каждого фактора в отдельности при постоянном зна­чении других выбранных факторов. Па основе предварительных формул выводится общая формула зависимости нормативной ве­личины от всех выбранных факторов.

2. Общая формула выводится сразу при переменном значении всех выбранных факторов, т. с. без вывода предварительных формул.

При первом способе вывода расчетных формул требуется спе­циально группировать исходные данные, что осуществляется в процессе их сбора. Изучаемый элемент работы должен периодиче­ски выполняться при определенных величинах действующих па него факторов — диаметра, длины, веса деталей и т. д.

Прн втором способе вывода расчетных формул не требуется такой группировки, поэтому он более универсален. Кроме того, он менее трудоемок, так как уменьшает количество исходных дан­ных, необходимых для вывода этих формул.

Преимуществом первого способа является то, что он более освоен, чем второй, при разработке нормативов времени и режи­мов резания. В связи с этим он может применяться в тех случаях, когда при разработке нормативов требуется сравнительно немного наблюдении. Для вывода предварительных формул но первому способу и нормативных по второму требуется решить нормальные уравнения, составленные по итогам рядов таблицы исходных дан­ных (время, численность и соответствующие им величины факто­ров). При решении уравнений определяются коэффициенты трудо­емкости (или регрессии) при выбранных факторах.

Например, при выводе формулы

/=a, x-ba2z

коэффициенты регрессии а и сі2 определяются в результате реше­ния следующих нормальных уравнений:

а^х’+а^хг^Пх.

a^xz+a^z^ltz,

где t — норматив времени;

х н z — факторы, определяющие объем работы и влияющие на трудоемкость.

Пример вывода аналогичных формул дан в разд. «Иормиро — *1.1 пігс труда на вспомогательных и других работах, нс имеющих реї улярной повторяемости операции» настоящих Методических положений. >

Способ получения нормальных уравнений изложен в руковод­ствах по математической статистике, а также в «Методике разра­ботки нормативов численности вспомогательных рабочих», издан­ной НИИ труда в 1965 и 1967 гг.

В случае нелинейной зависимости формулы следует привести (логарифмированием) к линейному виду. При этом показатели степени п коэффициенты определяются в результате решения нор­мальных уравнений, но в них войдут уже не числа, а логарифмы чисел. В некоторых случаях при степенной зависимости коэффи­циенты трудоемкости могут быть определены без логарифмирова­ния Например, если уравнение имеет вид

l = aly-+a2v2, (а) ^

го коэффициенты’регрессии «і и а2 определяются путем решения тех же нормальных уравнений, которые даны для уравнения вида

/=a, x-b02Z. (б)

Из сопоставления уравнений (а) и (б) следует, что д:=#/*,

Vі. Система нормальных уравнений, приведенная ранее для уравнения (б), видоизменяется: вместо 2а нужно ввести величину I’// . а вместо — г — величину So2.

Порядок вывода окончательных нормативных формул с по­мощью предварительных (если применяется первый способ) имеет некоторые особенности.

В процессе математической обработки исходных данных и вы­полз расчетных формул должна быть обеспечена необходимая сочность нормативов. Требования к их точности зависят от тина производства, для которого разрабатываются нормативы. Выра­жается точность нормативов в процентах отклонения действитель­но необходимых средних затрат труда от нормативных. Допусти­мые отклонения применительно к нормам указаны в гл. I, под — ра а. «Хронометраж» настоящих Методических положений. Ими следует руководствоваться и при разработке нормативов.

Точность нормативов зависит от точности исходных данных; іірамилміостн выбора факторов, характеризующих объем работы и ІІЛНИІОШНХ на трудоемкость; правильности определения харак­тера записи мости между нормативными величинами и факторами н правильности выбора самой формулы этой зависимости. При привильно выбранных факторах, достаточно точных исходных дан­ных и формулах, выражающих действительную зависимость меж­ду нормативными величинами и факторами, отклонения отдельных значений затрат груда или других величин, установленных в про — цессс обора материалов, от нормативных, как правило, нс превы­шают ±10%, Этого значения и следует придерживаться при уста­новлении нормативов. При разработке нормативов для серийного, мелкосерийного и единичного производства могут быть допущены отклонения до 15%, а в отдельных случаях — до 20%.

Используя окончательную формулу и факторы, указанные в таблицах исходных данных, рассчитывают нормативные значения затрат труда или расчетную численность. Затем, сравнив получен­ные нормативные величины с соответствующими им фактическими данными, устанавливают отклонения (в процентах) исходных дан­ных от’ нормативных.

Величина отклонения ни в одном случае не должна превы­шать допустимого (±10:15%) для данного вида производства.

Превышение указывает на то, что неправильно выбраны фак­торы или неверно определен характер зависимости н соответству­ющая ей формула, а также на неточность некоторых исходных данных. Эти недостатки должны быть выявлены и устранены.

Указанное отклонение нс следует сравнивать с допускаемым коэффициентом устойчивости хроноряда. Последний учитывается при обработке хрономегражных рядов в процессе сбора исходных данных. Допускаемое отклонение учитывается при математиче­ской обработке собранных исходных данных, отражающих дейст­вительные средние затраты труда, колебания которых при одина­ковых организационно-технических условиях выполнения одной и тон же работы не могут быть большими.

Выбор факторов, влияющих па трудозатраты, производится на двух этапах: при подготовке к сбору исходных данных н в процес­се их математической обработки. Па первом этапе факторы выби­раются с учетом опыта предыдущих исследований или на основа­нии логического анализа. При математической обработке выбран­ных факторов проверяется правильность их выбора путем опреде­ления допускаемого процента отклонения нормативных величин от фактических (исходных). При больших отклонениях приходится учитывать дополнительные факторы или заменять ранее вы­бранные.

Затраты труда на выполнение тех или других работ, как пра­вило, зависят от многих факторов. Для получения нормативов требуемой точности достаточно учесть только тс факторы, которые оказывают существенное влияние на трудоемкость.

Выбирать следует факторы, величину которых при пользовании нормативами нетрудно определить, а при проверке правильности установления норм можно проверить с достаточной ТОЧНОСТЬЮ.

Определение характера зависимости между затратами група и влияющими на них факторами производится графическим путем (на графике с равномерными шкалами). Одновременно прове­ряется правильность выбора факторов.

Если на нормативную величину влияет только один фактор, то па график наносятся точки, соответствующие величинам зат : і 130

і рула и фактора. Если влияют два фактора, то строятся графики зависимости между затратами труда и значениями одного из фак­торов, приведенных к единице другого фактора.

Средняя линия, нанесенная на график, характеризует вид за­висимости (прямолинейная, криволинейная) и является норматив­ной. Величина отклонения точек поля корреляции (разброс точек на графике) от нормативной линии (с учетом отклонений соот­ветствующих им точек на этой линии от оси абсцисс) позволяет проверить правильность выбора факторов.

Если факторов больше двух, то строится несколько таких гра­фиков. Подробно этот способ изложен в разделе «Нормирование груда на вспомогательных и других работах, не имеющих регуляр­ной повторяемости операций» настоящих Методических положе­ний, а также в «Методике разработки нормативов численности вспомогательных рабочих» (нзд. ПИИ труда. 1965, 1967).

Если в результате такого анализа выявится отсутствие как. пшенной, так и нелинейной зависимости, то окончательно опрсде — • лить зависимость можно с помощью графиков с логарифмически­ми шкалами. В этом случае может быть выявлена степенная за­висимость между исследуемыми величинами, что ис всегда можно получить на графиках с равномерными шкалами.

Пользуясь построенными графиками, устанавливают вид фор­мулы между отношениями исследуемой величины и влияющего на нее фактора к другому фактору:*

I _ , х

———- (I ( — ——— •

Z Z

Умножив обе части этого уравнения на z, переходят к формуле обычного вида:

t^=axz+azx.

Для уточнения характера нелинейной (степенной) зависимости можно предполагаемую нормативную кривую, нанесенную на гра­фик, сравнить с серией стандартных кривых (параболы, гипербо­лы п т. д.), построенных на другом графике по соответствующим им формулам. Это позволит более точно установить вид формулы.

Одним из главных вопросов при установлении вида формул явля­ется вопрос о целесообразности учета в конечной нормативной фор­муле свободного члена. Он определяет начальное значение зависи­мой переменной. При разработке норм и нормативов по труду начальное значение времени, характеризующего затраты труда при объеме работы, равном нулю, как правило, должно быть равно нулю. Наличие нормируемых неустранимых перерывов4 в работе нс исключает этого обстоятельства, так как эти перерывы учитываются в нормируемых затратах труда. Следовательно, в ко­нечной формуле, по которой рассчитываются нормативы, свобод-

ний член должен быть ранен нулю. Его введение в формулу, при­водит к тому, что при величине факторов, характеризующих объем работы и равных нулю, расчетные затраты труда окажутся не равными нулю. Это отрицательно сказывается на точности раз­рабатываемых нормативов.

Появление большого свободного члена при определении харак­тера зависимости указывает на ошибки в выборе факторов и со­провождается большими отклонениями фактических значений тру­довых затрат от нормативных. Например, если фактическая зави­симость имеет вид

l^aiX+ciiZ+aiV,

то при неучете фактора v она примет такой вид:

I — b{X-~b2z — j — b.

і Из сравнения этих формул следует, что вместо a3v появился свободный член Ь, но так как b постоянная величина, а а3v переменная, то результаты расчетов по формуле со свободным членом окажутся неправильными. Отклонения расчетных величии от фактических в допускаемых пределах могут быть только при условии, что фактор v влияет на трудовые затраты незначительно. Поэтому член b будет тоже незначительным по величине.

Если этот свободный член в силу его небольшой величины исключить из исходной формулы, то влияние неучтенного фак­тора v на точность нормативов еще более уменьшится, так как величина свободного члена b распределяется между коэффициен­тами трудоемкости Ь и Ь2, а следовательно, в какой-то степени учитывается в формуле.

Выбор факторов может производиться с помощью коэффици­ентов корреляции (или корреляционных отношений), отражающих тесноту связи между затратами труда н влияющими факторами. В некоторых случаях, несмотря на довольно тесную взаимосвязь между рассматриваемыми величинами (большой коэффициент корреляции), процент отклонения отдельных фактических затрат труда от нормативных может быть больше допустимого. Это от­рицательно сказывается на точности разрабатываемых нормати­вов. Определять коэффициенты корреляции при разработке нор­мативов времени, как правило, не рекомендуется (исключение может быть допущено в частных случаях).

Изложенные принципы математической обработки исходных данных справедливы как для первого, так и для второго способов разработки нормативов. Первый способ имеет некоторые особен­ности, поскольку приходится выводить предварительные формулы зависимости времени (или других нормативных величин) от одно­го переменного фактора при постоянных других. В этих форму­лах, кроме членов с переменным фактором, появляются постоян — 132

nue члены bh отражающие влияние на время факторов, принятых і а постоянные. В конечной формуле, учитывающей влияние всех (факторов, эти члены исключаются. Вместо них в формулу вво­дятся члены с переменными факторами.

Особенности разработки нормативов по первому способу сле­дующие. Для получения исходных данных проводится столько серий хронометражних или фотохронометражных наблюдений, сколько имеется факторов. Например, если время зависит от трех факторов: .х, и и z, то проводится три серин наблюдений: первая — при переменном факторе х и постоянных z и v, вторая — при пе­ременном факторе z и постоянных д — и и, третья — при переменном факторе и и постоянных х и г. Хронометражныс или фотохроно — метражные наблюдения проводятся за временем выполнения ра­боты при определенных величинах переменного фактора. Мини­мальное количество піф значений переменного фактора опреде­ляется по следующей формуле:

шф~ , +3, (47)

I ФщіП

где Фщах — максимальная величина фактора (например, макси­мальная длина детали);

фт|П — минимальная величина фактора (например, мини­мальная длина детали).

Но результатам наблюдений строятся графики корреляцион­ной зависимости искомой величины от каждого фактора, принятого іа переменный. Количество графиков будет равно количеству фак­торов. Например, если действуют два фактора: .х и г. то строятся два графика зависимости: і х от. х и t. от z (рис. 5 и 6).

Рис. 5. і х ffc) рис. G. /.=£)

По этим графикам производится предварительная проверка правильности выбора факторов. Отклонение каждой точки на гра­фике от средней линии по вертикали нс должно превышать ;о*

133

пустнмых (± 10-ї-15% времени /) для каждой точки (расстояние от оси абсцисс по вертикали до точки на линии). Отклонения больше 10—15% указывают, что, кроме выбранных, действуют еще и другие факторы или что факторы выбраны неправильно.

Если отклонения не превышают допустимых, то по способу наименьших квадратов выводятся предварительные формулы за­висимости времени от каждого переменного фактора.

При действии факторов х и г в рассмотренном случае (см. рис. 5 и 6) формулы линейной зависимости будут такими:

/,-а, х+Л,; (а)

t.=<hz+b2. (б)

Коэффициенты Д| и bі в этом случае определяются по нормаль­ным уравнениям:

я6і+ві2хв=5УіГ;

6,2*-M, Sx2‘ ї/. .v.

Коэффициенты аи by определяются по аналогичным формулам.

Пользуясь формулами (а) и (б), находят общую формулу за­висимости нормативного времени / от обеих переменных:

/-a, x-fa3z. (48)

Если в эту формулу вместо z подставить его постоянное зна­чение Zq, при котором в процессе наблюдений определялось ІИІИЯ — нне переменного фактора х, то формула преобразуется:

/x«=e,*-f-a2Zo. (в)

Наоборот, если вместо х подставить его постоянное значение *«. при котором определялось влияние фактора z на трудовые за­траты. то получают:

і :~аХй+а2г. (г)

Сравнив формулы (а) и (б) с формулами (в) и (г), можно сделать такой вывод:

Оз^0~Ь’, QXa~by.

Это указывает на то, что постоянные члены Ь и by в исходных формулах отражают влияние на время (tг и /,) факторов, имев­ши.’ при наблюдениях постоянную величину. Следовательно, влия­ние одного фактора х выражается членом а їх, фактора г — чле­ном а-г. Просуммировав эти величины, получают общую формулу тип (18). Так как в данном случае зависимость корреляционная. 134

.і не функциональная, то иногда при правильной обработке дан­ії их в итоговой формуле, выведенной по первому способу, может появиться небольшой свободный член. Его величина определяется

но формуле

bi—azZo—bz—о jA’o *«= 2— •

Если значение Ь0 невелико, но отклонения исходных данных от нормативных, подсчитанных по общей (итоговой) формуле, ока­зались в допустимых пределах, то для расчета в виде исключения может быть принята формула со свободным членом.

При втором способе интервалы между значениями переменных факторов устанавливаются также по формуле (47).

Но каждое наблюдение в этом случае должно проводиться при различных сочетаниях значений факторов (например, одно — при минимальных, второе при максимальных значениях всех фак — « торов, остальные — при других возможных на предприятии соче­тай кях величин факторов). Количество наблюдений должно быть равно наибольшему из подсчитанных значений, но не менее 10. Количество замеров при каждом наблюдении определяется по табл. 4.

Вид формул, применяемых при разработке нормативов, и из­ложенные в настоящем разделе способы их вывода позволяют все математические расчеты производить на электронно-вычислитель­ных машинах. Однако это нс исключает необходимости предвари­тельно проводить графоаналитический анализ исходных данных, на основе которого устанавливается вид формул, а также прове­ряется правильность выбранных факторов.